Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

Langkah 1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Langkah 2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Langkah 2.1.2

Kalikan

$e^{2 t}$ dengan

$e^{3 t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pindahkan

$e^{3 t}$ .

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Langkah 2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Langkah 2.1.2.3

Tambahkan

$3 t$ dan

$2 t$ .

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Langkah 2.1.3

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 3$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Langkah 2.1.4

Kalikan

$e^{2 t}$ dengan

$e^{3 t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Pindahkan

$e^{3 t}$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

Langkah 2.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

Langkah 2.1.4.3

Tambahkan

$3 t$ dan

$2 t$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

Langkah 2.1.5

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 6$ .

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

Langkah 2.1.6

Kalikan

$24$ dengan

$- 1$ .

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

Langkah 2.2

Kurangi

$24 e^{5 t}$ dengan

$9 e^{5 t}$ .

$- 15 e^{5 t}$